若向量a,b满足|a|=|b|=1,a垂直b,且（2a+3b）垂直(ka-4b若向量a,b满足|a|=|b|=1，a垂直b，且（2a+3b）垂直(ka-4b)求实数k的值

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:10:42

问题描述：

若向量a,b满足|a|=|b|=1,a垂直b,且（2a+3b）垂直(ka-4b
若向量a,b满足|a|=|b|=1，a垂直b，且（2a+3b）垂直(ka-4b)求实数k的值

答

2a+3b与b夹角为tan2/3,若为直角,则ka-4b应与-b夹角为tan3/2,即k/4=3/2,得k=6

答

因为向量(ka-4b)和(2a+3b)垂直,所以(ka-4b)*(2a+3b)= 0,
(ka-4b)*(2a+3b)=2ka*a + 3ka*b-8a*b-12b*b,注意到条件|a|=|b|=1,
则a*a = 1,b*b=1; 而a垂直于b,所以a*b=0.所以,2k-12=0,k=6.