已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),c长√5,若(a+b)·c=2.5,求a,c的夹角题目中的a,b,c都是向量 包括那个等式和问题中的向量
问题描述:
已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),c长√5,若(a+b)·c=2.5,求a,c的夹角
题目中的a,b,c都是向量 包括那个等式和问题中的向量
答
由题可得向量a,b在同一直线上,但方向相反,∴向量a,c的夹角与向量b,c的夹角互补,∴(a+b)·c=|a|*|c|*cosθ+|b|*|c|*cos(180-θ)=5cosθ-10cosθ=2.5
θ=120°
答
a+b=(-1,-2)a+b与c的夹角为2.5/√5x√1+4=1/2=的cos值a+b与c的夹角为60°易得a+b与a的夹角180°
∴a与c的夹角为120°