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已知函数f（x）=loga（x2+1+x）+32（a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（log13b）的值是______．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:11:48
问题描述：

已知函数f（x）=loga（

 x2+1
+x）+
3
2
（a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（log
1
3
b）的值是______．

答

∵函数f（x）=loga（

 x2+1
+x）+
3
2
（a＞0，a≠1），
∴f（x）+f（-x）=loga（
 x2+1
+x）+
3
2
+loga（
 x2+1
-x）+
3
2
=loga(x2+1−x2)+3=3．
∴f（log
1
3
b）=f（-log3b）=3-f（log3b）=3-5=-2．
故答案为：-2．
答案解析：利用f（x）+f（-x）=loga（
 x2+1
+x）+
3
2
+loga（
 x2+1
-x）+
3
2
=3即可得出．
考试点：对数的运算性质．
知识点：本题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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