已知动圆过定点F(0,2)且与定直线y=-2相切,（1）求动圆圆心的轨迹C的方程?(2)若A.B是轨迹C的动弦,且A.B过F（0,2）分别以A.B为切点做轨迹的切线方程,设两切线交点为Q,证明AQ垂直BO?
问题描述：
已知动圆过定点F(0,2)且与定直线y=-2相切,（1）求动圆圆心的轨迹C的方程?
(2)若A.B是轨迹C的动弦,且A.B过F（0,2）分别以A.B为切点做轨迹的切线方程,设两切线交点为Q,证明AQ垂直BO?
答
【1】轨迹C:x²=8y. 【2】参数法，可设点A(4a,2a²),B(4b,2b²).则过A,B两个点的切线方程分别为：ax=y+2a²,bx=y+2b².解这个关于x,y的方程，可得点Q的坐标Q(2a+2b,2ab),又动弦恒过定点F(0,2),由三点共线可得ab=-1.由直线斜率公式，可求得直线AQ和BQ的斜率分别为a,b.结合ab=-1,可知，AQ⊥BQ.
答
(1) 设动圆圆心为(x,y),则因为动圆与定直线y=-2相切,其半径必为 |y-(-2)|=|y+2|.所以,动圆的方程（以x‘,y’为自变量）为：(x'-x)^2 + (y'-y)^2 = (y+2)^2而动圆过定点F(0,2),即(0,2)始终满足方程,所以：(0-x)^2 + (...