由曲线y=x2和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积______．
问题描述：
由曲线y=x2和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积______．
答
在同一直角坐标系下作出曲线y=x2，直线y=x，y=2x的图象，所求面积为图中阴影部分的面积．
解方程组
，得交点（0，0），（1，1），解方程组
y＝x2
y＝x
得交点（0，0），（2，4），
y＝x2
y＝2x
∴所围成的图形面积为：S=
(2x−x)dx+
∫
1
0
(2x−x2)dx=
∫
2
1
x21 2
+(x2−
|
1
0
x3)1 3
=
|
2
1
+1 2
=2 3
；7 6
故答案为：
．7 6
答案解析：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．
考试点：定积分在求面积中的应用．
知识点：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算．