已知常数a.b满足a>1>b>0,若f(x)=lg(a*-b*)在大于1的范围上取正值,且f(2)=lg2,求a.b的值a*是a的x方,
问题描述：
已知常数a.b满足a>1>b>0,若f(x)=lg(a*-b*)在大于1的范围上取正值,且f(2)=lg2,求a.b的值
a*是a的x方,
答
当x＞1时，f（x）＞0
所以a＊－b＊＞1
因为a＞1＞b＞0
所以y＝a＊－b＊在R上为增函数
所以x＝1时，a－b＝1……（1）
又因为f（2）＝lg2
所以a＾2－b＾2＝2……（2）
由（1）（2）得a＝3／2；b＝1／2
答
因为f(x)=lg(a^x-b^x)在大于1的范围上取正值,
故此时应当有：a^x-b^x＞1
又a＞1＞b＞0
故u(x)=a^x在x＞1时为增函数,而v(x)=-b^x在x＞1时亦为增函数
从而F（x)=u(x)+v(x)=a^x-b^x在x＞1时为增函数
分析“f(x)=lg(a^2-b^2)在x＞1时取正值”这句话,它隐藏一个条件“x=1时,f(x)=0
故F(1)=a-b=1
另外：由题意f（2）＝lg2
即a^2-b^2=2,解得：a=3/2,b=1/2.