八年级数学题,速度求解!Ⅰ→已知: △ABC的三个角度数的比∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=c,BC=a,AC=b,求证:b²=2a²Ⅱ→已知: △ABC的三个角度数的比∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=c,BC=a,AC=b,求证:c²=2a².b²=3a²Ⅱ→已知: △ABC的三个角度数的比∠A:∠B:∠C=1:1:2,AB=c,BC=a,AC=b,求证:c²=2a².
问题描述：
八年级数学题,速度求解!
Ⅰ→已知: △ABC的三个角度数的比∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=c,BC=a,AC=b,求证:b²=2a²
Ⅱ→已知: △ABC的三个角度数的比∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=c,BC=a,AC=b,求证:c²=2a².
b²=3a²
Ⅱ→已知: △ABC的三个角度数的比∠A:∠B:∠C=1:1:2,AB=c,BC=a,AC=b,求证:c²=2a².
答
由∠A:∠B:∠C=1:2:3,可以假设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,因为∠A+∠B+∠C=180,所以x+2x+3x=180,也就是x=30°；由此可得知△ABC是个直角三角形,因为2∠A=∠B,所以a=0.5c（由30°直角三角形定理）,将其代入a²+b²...