若a,b,c均为实数,且a＝x2＋2y＋2,b＝y2－2z＋4/3,c＝z2－2x＋2/3,求证：a、b、c中至少有一个大於0
问题描述：
若a,b,c均为实数,且a＝x2＋2y＋2,b＝y2－2z＋4/3,c＝z2－2x＋2/3,求证：a、b、c中至少有一个大於0
答
a=x^2+2y+2
b=y^2-2z+4/3
c=z^2-2x+2/3
a+b+c=(x-1)^2+(y+1)^2+(z-1)^2+1>0
所以a,b,c 至少有一个大于0
答
假设这三个数都小于等于0,则：
(x²＋2y＋2)＋(y²－2z＋4/3)＋(z²－2x＋2/3)≤0
(x－1)²＋(y＋1)²＋(z－1)²＋1≤0
则这个式子矛盾,从而假设错误.
所以,a、b、c中至少有一个大于0