已知x，y，z∈Z，且满足x+y+z=3，x3+y3+z3=3，求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合．
问题描述：
已知x，y，z∈Z，且满足x+y+z=3，x3+y3+z3=3，求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合．
答
设x2+y2+z2=t，则
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+xz），
即9=t+2（xy+yz+xz），
∴xy+yz+xz=
，9−t 2
∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），
∴3-3xyz=3（t-
），9−t 2
∴xyz=
，11−3t 2
∵x，y，z∈Z，t＞0，
∴t=1，3，
∴x2+y2+z2所有可能的值组成的集合为{1，3}．
答案解析：设x2+y2+z2=t，则xy+yz+xz=
，利用x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），可得xyz=9−t 2
，即可得出结论．11−3t 2
考试点：二维形式的柯西不等式．
知识点：本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键是求出xyz=
．11−3t 2