设函数f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫xf'(x)dx
问题描述：
设函数f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫xf'(x)dx
答
∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x+C
答
由分部积分公式：
原积分=xf(x)-∫f(x)dx=x*(sinx/x)'-sinx/x+C=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C=cosx-2sinx/x+C
答
答：
记F(x)=xf(x)
F'(x)=f(x)+xf'(x)
所以xf'(x)=F'(x)-f(x)
所以∫xf'(x)dx=∫[F'(x)-f(x)]dx
=∫F'(x)dx-∫f(x)dx
=F(x)-sinx/x+C
=xf(x)-sinx/x+C