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已知关于x、y的方程组3x−5y＝k2x+y＝−5的解是负数．求k的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:27:17

问题描述：

已知关于x、y的方程组

3x−5y＝k

2x+y＝−5

的解是负数．求k的取值范围．

答

3x−5y＝k①

2x+y＝−5②

，
②×5得，10x+5y=-25③，
①+③得，13x=k-25，
解得x=

k−25

13

，
把x=

k−25

13

代入②得，2×

k−25

13

+y=-5，
解得y=

−15−2k

13

，
所以，方程组的解是

x＝

k−25

13

y＝

−15−2k

13

，
∵x、y都是负数，
∴

k−25

13

＜0

−15−2k

13

＜0

，
解得，-

15

2

＜k＜25．
答案解析：先利用加减消元法解方程组求出x、y，然后根据x、y都是负数列出不等式组，再解不等式组即可．
考试点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．

知识点：本题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式的解法，用k表示出x、y是解题的关键，也是本题的难点．