已知自然数A 乘72 的乘积是一个完全平方数,请问1-2012 中有多少个这样的自然数A?
问题描述：
已知自然数A 乘72 的乘积是一个完全平方数,请问1-2012 中有多少个这样的自然数A?
答
72=8*9=2*4*9
A中必含 奇数个2， 然后其余因子均为偶数个
A最小2
答
72=(2^3)(3^2)
A=2、8、18、32、
答
试着解答一下，不对的话请指正！
31个
72A=36×2A 是一个完全平方数，
那么2A 也是一个完全平方数
所以A必须能整除2，即A是偶数
令A=2a，a为自然数
因为2×31×31=1922而2×32×32=2048>2012
所以a=1至31的平方，共31个
答
这个上面不好写啊 设这个平方数是x的平方 对A*72开根号 最后根号下是2A 也就是 1-2012中凡是2的次方 都是符合条件的
答
72=2^3*3^2 于是A=2*任何一个小于1006内的完全平方数 31^2