一个数n的数字中为奇数的哪些数字的和记为S(n),为偶数的哪些数字的和记为E(n).例如S(134)=1+3=4,E(134)=4.S(1)+S(2)+…+S(100)=______.E (1)+E(2)+…+E(100)=______.
问题描述:
一个数n的数字中为奇数的哪些数字的和记为S(n),为偶数的哪些数字的和记为E(n).例如S(134)=1+3=4,E(134)=4.S(1)+S(2)+…+S(100)=______.E (1)+E(2)+…+E(100)=______.
答
知识点:正确处理好奇数1、3、5、7、9在1~99中出现的次数和偶数2、4、6、8在1~99中出现次数是解答此题的关键.
1~99中1、3、5、7、9的次数都是一样的,总共20次
S(1)+S(2)+S(3)+…+S(100)
=(1+3+5+7+9)×20+1
=501
1~99中2、4、5、8的次数都是一样的,总共20次
E(1)+E(2)+E(3)+…+E(100)
=(2+4+6+8)×20
=400
故答案为:501;400
答案解析:(1)1~99中1、3、5、7、9的次数都是一样的:个位1,11,21,31,…91,共10次;十位10,11,…19,共10次,还有100中的1,所以S(1)+S(2)+S(3)+…+S(100)=(1+3+5+7+9)×10+(1+3+5+7+9)×10+1=(1+3+5+7+9)×20+1解出即可;
(2)1~99中2、4、6、8的次数都是一样的:个位2,12,22,32,…92,共10次;十位20,21,…29,共10次,所以E(1)+E(2)+E(3)+…+E(100)=(2+4+6+8)×10+(1+3+5+7+9)×10+(1+3+5+7+9)×10=(1+3+5+7+9)×20解出即可.
考试点:“式”的规律.
知识点:正确处理好奇数1、3、5、7、9在1~99中出现的次数和偶数2、4、6、8在1~99中出现次数是解答此题的关键.