设1，2，3，…，9的任一排列为a1，a2，…，a9．求证：（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是一个偶数．

证明：证法一：因为（a1-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（a9-9）=（a1+a2+…+a9）-（1+2+…+9）=0是偶数，所以（a1-1），（a2-2），…，（a9-9）这9个数中必定有一个是偶数（否则，便得奇数个（9个）奇数的和为偶数），...
答案解析：由（a₁-1）+（a₂-2）+（a₃-3）+…+（a₉-9）=（a₁+a₂+…+a₉）-（1+2+…+9）=0是偶数，可得（a₁-1），（a₂-2），…，（a₉-9）这9个数中必定有一个是偶数，从而可证明之．
考试点：奇数与偶数．
知识点：本题考查了整数的奇偶性，难度较大，关键是奇数个奇数的和为奇数进行证明．