设a1,a2,a3,……a8,a9是1 2 3……8 9的任意排列,求证（a1-1)(a2-2)……(a9-9)必为偶数
问题描述：
设a1,a2,a3,……a8,a9是1 2 3……8 9的任意排列,求证（a1-1)(a2-2)……(a9-9)必为偶数
答
用反证法,假设(a1-1)(a2-2)……(a9-9)是奇数,则a1-1,a2-2,……,a9-9都是奇数,他们的和是9个奇数的和也是奇数,但他们的和=a1-1+a2-2+...+a9-9=a1+a2+...+a9-(1+2+...+9)=00不是奇数,矛盾,因此(a1-1)(a2-2)……(a9-9)...