小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加,得结果2012.验算时发现漏加了一个数,那么,这个漏加的数是______.
问题描述:
小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加,得结果2012.验算时发现漏加了一个数,那么,这个漏加的数是______.
答
设总项数是n,那么最后一项可以表示为:
an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2+2n-2=2n;
这些数的总和是:
Sn=n(a1+an)÷2,
=n(2+2n)÷2,
=n+n2,
=n(n+1);
经代入数值试算可知:
当n=44时,数列和=1980,
当n=45时,数列和=2070,
可得:1980<2012<2070,
所以这个数列一共有45项;
45×(45+1)-2012,
=2070-2012,
=58;
答:这个漏加的数是58.
故答案为:58.
答案解析:把这个偶数数列看成一个首项是2,公差是2的等差数列,设总项数是n,根据等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d以及前n项和公式为:Sn=n(a1+an)÷2,找出n的取值,进而求解.
考试点:数字问题.
知识点:解决本题需要熟记等差数列的通项公式以及求和公式,并进行灵活运用.