一个等差数列共有2n项,奇数项的和与偶数项的和分别24和30,且末项比首项大10.5,则该数列的项数是?
问题描述：
一个等差数列共有2n项,奇数项的和与偶数项的和分别24和30,且末项比首项大10.5,则该数列的项数是?
答
[a1+(2n-1)d]-a1=(2n-1)d=10.5
奇数项也是等差数列,首项是a1,公差是2d,项数是n
所以na1+2dn(n-1)/2=na1+dn(n-1)=24
同理偶数项也是等差数列,首项是a1+d,公差是2d,项数是n
所以n(a1+d)+2dn(n-1)/2=na1+nd+dn(n-1)=na1+dn^2=30
三个方程联立
na1+dn(n-1)=24
na1+dn^2=30
所以24-dn^2+dn=30-dn^2
dn=6
又(2n-1)d=10.5
2dn-d=10.5
d=1.5
所以n=4
所以一共有8项