将1至1996这1996个自然数依次写下来,得一多位数123456789101112…199419951996,则这一多位数除以9的余数是______.
问题描述:
将1至1996这1996个自然数依次写下来,得一多位数123456789101112…199419951996,则这一多位数除以9的余数是______.
答
0至1999这2000个数分成如下1000组:(0,1999),(1,1998),(2,1997),…,(998,1001),(999,1000);以上每组两数之和都是1999,且两数相加没有进位,这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和是:(1+9...
答案解析:一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数.根据此规律,可先求出0123456789101112…199419951996这个多位数的数字之和是多少,根据其各位数字之和除以9的除数理多少来判断:0至1999这2000个数分成如下1000组:(0,1999),(1,1998),(2,1997),…,(998,1001),(999,1000)以上每组两数之和都是1999,且两数相加没有进位,这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和是:(1+9+9+9)×1000=28000,而1997、1998、1999这3个自然数所有数字之和是:1×3+9×6+7+8+9=81,所以1至1996这1996个自然数所有数字之和为:28000-81=27919
(2+7+9+1+9)÷9=3…1,故多位数1234567891011…1996除以9的余数是1.
考试点:数字问题.
知识点:本题主要是依据“一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数”这个规律来完成的.