将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形数列,用一个小正方形任意圈出其中的9个数,设圈出的9个数的中心的数为a,用含有a的代数式表示这9个数的和,这9个数的和能是155吗?为什么?被圈出的是9 10 11 15 16 17 21 22 23 最好在10分钟内写好,急!
问题描述：
将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形数列,用一个小正方形任意圈出其中的9个数,
设圈出的9个数的中心的数为a,用含有a的代数式表示这9个数的和,这9个数的和能是155吗?为什么?被圈出的是9 10 11 15 16 17 21 22 23 最好在10分钟内写好,急!
答
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
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19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
是这样排的吗?就按这个解答.
用小正方形任意圈出的 9 个数中,横向、纵向、斜向的三个数的和都等于 3a ,
因此这 9 个数的和等于 4*3a = 12a .
如果有某 9 个数的和等于 155 ,那么 12a = 155 ,解得 a = 155/12 不是整数,
因此是不可能的.