等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=10CM,BC=30CM,动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1CM的速度运动,同时动点Q从点C开始CB边向点B以每秒3CM速度运动,当其中一点达到终点时,另一点也停止运动,设运动的时间为T秒.1.T为何值时,四边形ABQP是平形四边形?2.四边形ABQP能成为等腰梯形吗?如果能,求出T的值,如果不能说明理由?
问题描述：
等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=10CM,BC=30CM,动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1CM的速度运动,同时动点Q从点C开始CB边向点B以每秒3CM速度运动,当其中一点达到终点时,另一点也停止运动,设运动的时间为T秒.1.T为何值时,四边形ABQP是平形四边形?2.四边形ABQP能成为等腰梯形吗?如果能,求出T的值,如果不能说明理由?
答
运动时间t秒后：
AP=t，CQ=3t
四边形ABQP成为等腰梯形时：
PQ‖CD
PD=CQ
10-t=3t
t=2.5.
t是2.5秒时，四边形ABQP是等腰梯形
答
因为：四边形ABQP为等腰梯形
所以：PQ//CD 因为：AD//BC 所以：四边形PQCD为平行四边形
所以：CQ=PD 由题已知：AD=10,BC=30,P点的运动速度为1cm/s,Q点的速度为3cm/s,如果运动时间为t的话,可以得出：PD=10-t,QC=3t 又因为：PD=QC 所以：10-t=3t t=2.5(s)
所以：当时间过去2.5秒的时候,四边形ABQP为等腰梯形