把210写成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差是5,第一个数与第七个数分别是多少?

问题描述:

把210写成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差是5,第一个数与第七个数分别是多少?

设第一个数是x,可得方程:
[x+x+(7-1)×5]×7÷2=210
[2x+6×5]×7÷2=210,
[2x+30]×7÷2=210,
                7x+105=210,
                    7x=105,
                     x=15.
15+5×(7-1)
=15+5×6,
=15+30,
=45.
即第一个数是15,第七个数是45.
答案解析:本题可设第一个数是x,由于相邻两个数的差是5,则第七个数是x+(7-1)×5,又它们的和是210,根据高斯求和公式可得方程:[x+x+(7-1)×5]×7÷2=210,解此方程即可.
考试点:等差数列.
知识点:高斯求和公式为:(首项+末项)×项数÷2.