抽去数列{2^(n+1)}中的第1项,第4项,第7项,...第3n-2项,..,余下的项顺序不变,组成一个新数列{Cn},若{Cn}的前n项和为Pn,求P(n+1)/Pn的取值范围.
问题描述：
抽去数列{2^(n+1)}中的第1项,第4项,第7项,...第3n-2项,..,
余下的项顺序不变,组成一个新数列{Cn},若{Cn}的前n项和为Pn,求P(n+1)/Pn的取值范围.
答
这个计算量大 我告诉你方法吧
你将原来的数列拆分为3个数列
每个都是等比数列
第1，4，7，……，3n-2项组成的数列称为A1
第2，5，8，……，3n-1项组成的数列称为A2
第3，6，9，……，3n 项组成的数列称为A3
A1前N项和可用公式计算 首项4 公比8
A2前N项和也可用公式计算 首项8 公比8
A3前N项和也可用公式计算 首项16 公比8
Cn即为A1+A2 而Pn=S2+S3
你就可以算出来了
答
新数列为：2^(3n+1)+2^(3n)=3*8^n
的前n项和为：
Pn=24*(1-8^n)/(1-8)=(24*8^n-24)/7
P(n+1)/Pn=(8*24*8^n-24)/(24*8^n-24)=8+168/(24*8^n-24)
关于n递减.
n=1时,P(n+1)/Pn=8+168/(24*8-24)=9
n趋向无穷时,P(n+1)/Pn趋向8
所以：8