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已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f(x)＝lnx−ax(a＞12)，当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于（　　）A. 14B. 13C. 12D. 1

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:45:07
问题描述：

已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f(x)＝lnx−ax(a＞

1
2
)，当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，
则a的值等于（　　）
A.
1
4

B.
1
3

C.
1
2

D. 1

答

∵f（x）是奇函数，∴f（x）在（0，2）上的最大值为-1，
当x∈（0，2）时，f′(x)＝

1
x
−a，令f'（x）=0得x＝
1
a
，又a＞
1
2
，∴0＜
1
a
＜2．
令f'（x）＞0时，x＜
1
a
，f（x）在(0，
1
a
)上递增；
令f'（x）＜0时，x＞
1
a
，f（x）在(
1
a
，2)上递减；
∴f(x)max＝f(
1
a
)＝ln
1
a
−a•
1
a
＝−1，∴ln
1
a
＝0，
得a=1．
故选D．
答案解析：利用奇函数的性质，求出x∈（0，2）时函数的最大值为-1，通过导数求出函数的最大值，然后求出a．
考试点：函数奇偶性的性质；函数最值的应用．
知识点：本题考查函数奇偶性，函数最大值的求法，导数的应用，考查计算能力，是中档题．

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