(1)已知函数f(x)=x2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围(2)在(1)的结论下,设g(x)=e2x-aex-1,x属于【0,ln3】,求g(x)的最小值
问题描述:
(1)已知函数f(x)=x2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围
(2)在(1)的结论下,设g(x)=e2x-aex-1,x属于【0,ln3】,求g(x)的最小值
答
1: f(x)在(0,1)上是增函数,求导,2X+1/X-a>0,得a≤2
22 :
设ex=t,∵x∈[0,ln3],∴t∈[1,3].
设h(t)=t2-at-1=(t-a/2)^2-(1+a^/4)
其对称轴为 t=a/2 ,由(1)得a≤2√2
t=a/2则当1≤a/2 ≤√2 ,即2≤a≤2√2
时,h(t)的最小值为h(a/2))=1-a^2/4
当a/2<1,
即a<2时,h(t)的最小值为h(1)=-a
所以,当2≤a≤22时,g(x)的最小值为-1-a^2/4
当a<2时,g(x)的最小值为-a
答
F(x)求1次导大于0,可得a的范围
答
答:
(1)f(x)=x²+lnx-ax在(0,1)上是增函数
求导得:f'(x)=2x+1/x-a>=0
所以:f'(x)=2x+1/x-a>=2√2-a>=0
所以:a
答
1、f'(x)=2x+1/x-a,在(0,1)上2x+1/x在值域是【2根号2,无穷),所以a小于等于2根号2.
2、a=2根号2时,x=ln根号2时,g(x)最小=-3