已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx(1)若f(x)在(0.1/2)上是减函数,求a的取值范围;(2)函数f(x)是否既有最大值又有最小值?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.

问题描述:

已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx
(1)若f(x)在(0.1/2)上是减函数,求a的取值范围;
(2)函数f(x)是否既有最大值又有最小值?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.


(1)F'(X)=-2x+a-1/x
当x=1/2时
F'(1/2)=-1+a-2=-3+a-0
a=3
因为,在(0,1/2)为减函数
所以,a小于3
(2)
因为,F'(x)=-2X^2+1+a为2次函数
所以存在最小值,没有最大值


1)
f'(x)=2x+a-1/x
f"(x)=2+1/x^2>0
函数存在最小值.最小值在x=1/2的右边:
f(x)在(0,1/2)上是减函数
f'(x)=2x+a-1/x=0,x>=1/2
a=1/x-2x 该函数是减函数
aa2)
f"(x)=2+1/x^2>0
函数存在最小值.不存在最大值.
最小值,f'(x)=0
2x+a-1/x=0
a=1/x-2x
x接近0+时,a接近正无穷大,x接近0-时,a接近负无穷大.
a属于实数.