答
（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝+a−2a2x=−=-
①当a=0时，f（x）=lnx，在（0，+∞）上单调递增，函数无极值；
②当a＞0，令f′（x）=0，得x1＝−，x2＝，且x1＜0＜x2，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈(，+∞)时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
当x＝时f（x）有极小值为f()＝ln；
③当a＜0，令f′（x）=0，得x1＝−，x2＝，且x2＜0＜x1，当x∈（0，−）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈(−，+∞)时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＝−时，f（x）有极小值f(−)＝ln(−)−．
（2）由（1）知当a＞0，时f（x）在（，+∞）上单调递减，∴≤1，得a≥1，当a＜0时，f（x）在（−，+∞）上单调递减，∴−≤1，得−≤a＜0，
综上得：a的取值范围为[−，0）∪[1，+∞）．
答案解析：（1）求出函数的导函数，对a分，a=0，a＞0，a＜0进行讨论，求出函数的单调区间和极值；
（2）函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递减函数，即（1，+∞）是f（x）单调递减区间的子集．
考试点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查了，导数的应用，求单调区间，求极值，分类讨论思想，是一道导数的综合题，属于中档题目．
