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如图，两个同心圆，大圆半径OC，OD分别交小圆于点A，B．已知AB的长为8πcm，CD的长为12πcm，AC=12cm．求：（1）∠COD的度数；（2）小圆的半径r和大圆的半径R．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:20:30
问题描述：

如图，两个同心圆，大圆半径OC，OD分别交小圆于点A，B．已知

AB
的长为8πcm，
CD
的长为12πcm，AC=12cm．求：

（1）∠COD的度数；
（2）小圆的半径r和大圆的半径R．

答

（1）∵

AB
的长为8πcm，
CD
的长为12πcm，
∴设∠COD的度数为n，则
nπ×AO
180
＝8π
nπ×(AO+12)
180
＝12π
，
∴两式相减得：
nπ×12
180
=4π，
解得：n=60°，
即∠COD=60°；
（2）由（1）得：
60×π×AO
180
=8π，
解得：AO=24，
∴小圆的半径r为24，
∴大圆的半径R为：24+12=36．
答案解析：（1）直接利用弧长公式求出即可；
（2）利用（1）中关系式，进而代入n的值求出AO即可得出答案．
考试点：弧长的计算．
知识点：此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆公式是解题关键．

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