如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连接ED并延长交AB于F，交AH于H．（1）求证：AH=CE；（2）如果AB=4AF，EH=8，求DF的长．
问题描述：
如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连接ED并延长交AB于F，交AH于H．
（1）求证：AH=CE；
（2）如果AB=4AF，EH=8，求DF的长．
答
EH=2
∵AH∥BE，D是AC的中点
∴点D也是EH的中点，即HD=
EH=4
∴FD=HD-HF=2．
答案解析：（1）由于点D是AC的中点，AH∥CE，由平行线的性质知，可推出△ADH≌△CDE，故可得AH=CE；
（2）由平行线分对应线段成比例的性质知，AF：AB=HF：HF=1：4，求得HF的值，由AH∥BE，D是AC的中点可得，点D也是EH的中点，求得HD的值，故有FD=HD-HF．
考试点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题利用了平行线分线段对应成比例进行求解．
（1）证明：∵AH∥BE，D是AC的中点
∴△ADH≌△CDE
∴AH=CE．
（2）∵AB=4AF，AH∥BE
∴AF：AB=HF：HE=1：4
∴HF=
| 1 |
| 4 |
∵AH∥BE，D是AC的中点
∴点D也是EH的中点，即HD=
| 1 |
| 2 |
∴FD=HD-HF=2．
答案解析：（1）由于点D是AC的中点，AH∥CE，由平行线的性质知，可推出△ADH≌△CDE，故可得AH=CE；
（2）由平行线分对应线段成比例的性质知，AF：AB=HF：HF=1：4，求得HF的值，由AH∥BE，D是AC的中点可得，点D也是EH的中点，求得HD的值，故有FD=HD-HF．
考试点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题利用了平行线分线段对应成比例进行求解．