已知关于x的函数f(x)=-1/3x(三次方)+bx(二次方)+cx+bc,其导函数为f'(x)①如果函数f(x)在x=1处有极值-4/3,试确定b、c的值②设当x∈(0,1)时,函数y=f(x)-c(x+b)图像上任意一点p处的切线斜率为k,若k≤1,求实数b的取值范围.

①如果函数f(x)在x=1处有极值-4/3，试确定b、c的值
步骤 首先对f(x)=-1/3x(三次方)+bx(二次方)+cx+bc求导得f'(x)，将x=1代入f'(x)中；得f'(1)=0；
再将x=1代入f(x)中，得到f(1)=-4/3。联立f(1)=-4/3和f'(1)=0就能求得b、c的值。
②设当x∈(0，1)时，函数y=f(x)-c(x+b)图像上任意一点p处的切线斜率为k，若k≤1，求实数b的取值范围
步骤 将f(x)代入y=f(x)-c(x+b)中并化简，在对y=f(x)-c(x+b）的化简式求导得y‘，因为y‘

①f'(x)=-x^2+2bx+c
因为函数f(x)在x=1处有极值-4/3
所以当x=1时，f'(x)=0
-1+2b+c=0 （1）
且-1/3+b+c+bc=-4/3
所以b=1,c=-1或者b=-1,c=3
②函数y=f(x)-c(x+b)=)=-1/3x^3+bx^2
y'=-x^2+2bx=k
当x∈(0，1)时k≤1
b≤(1+x^2)/(2x)
而当x∈(0，1)时(1+x^2)/(2x)>1
所以b

f'(x)=-x²+2bx+c(1)∵函数f(x)在x=1处有极值-4/3∴f(1)=-1/3+b+c+bc=-4/3 ①f'(1)=-1+2b+c=0 ②②==> c=1-2b代入 ①b+1-2b+b(1-2b)=-1即b² =1 ∴b=1,c=-1或b=-1,c=3(2)函数y=f(x)-c(x+b)=-1/3x³+bx...

第一问：因为函数f(x)在x=1处有极值-4/3，所以f'(x)在x=1出为0，即
f'(1)=0，f（1）=-4/3解这两个方程得到a，b的值。
第二问：y=f(x)-c(x+b)=-1/3x(三次方)+bx(二次方)+bc-bx
图像上任意一点p处的切线斜率为k，若k≤1。即y的导数≤1
y的导数为-x^2+2bx-b= -（x-b）^2+b^2-b≤1
函数图像开口向下，有最大值，即最大值≤1，最大值为b^2-b≤1
得到(1-√5)/2≤b≤(1+√5)/2