已知关于X的二次方程ax^2+bx+c=0的两根之比为2：3,求证：6b^2=25ac
问题描述：
已知关于X的二次方程ax^2+bx+c=0的两根之比为2：3,求证：6b^2=25ac
答
设，两根为X，Y
因 X：Y=2：3
所以 X=2/3Y
又因ax^2+bx+c=0
通过韦达定理知
x+y=-b/a
xy=c/a
所以把X=2/3Y带入
2/3y+y=-b/a （1
2/3y*y=c/a （ 2
由1得 y=-3b/5a （3
把3带入2 得 6b^2=25ac
答
设两根分别为2m,3m
根据韦达定理，得到
2m+3m=-b/a即b=-5ma
2m*3m=c/a即c=6m^2*a
所以6b^2=150*m^2*a^2
25ac=150*m^2*a^2
命题得证
答
证明：假设两个根分别是2k和3k,则：
2k+3k=-b/a
2k*3k=c/a
即5k=-b/a(1)
6k^2=c/a(2)
（1）式两边平方,得
k^2=b^2/(25a^2) (3)
将（3）代入（2）得
6*b^2/(25a^2)=c/a
6b^2=25ac