我要这个方程取值范围,求当点(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动时,点(x+y,xy)的轨迹方程,这个方程我会求,只是它的取值范围不会,
问题描述：
我要这个方程取值范围,求当点(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动时,点(x+y,xy)的轨迹方程,
这个方程我会求,只是它的取值范围不会,
答
我是用手机上的,不太方便，就简单讲一下吧。
首先，你求得的方程应该是(x+y)^2-2xy=a^2吧，也就是p^2-2q=a^2
所以等号前面的部分要大于等于0
至于p^2-2q也就是(x+y)^2-2xy，要用基本不等式x+y大于等于2xy，即取最小值时也要符合条件，所以(2xy)^2-2xy大于等于0，注意在约掉2xy的时候要分开考虑x和y同号异号的情况
如果x，y同号，即一三象限，则2xy大于等于1，再根据原先的圆方程用x代替现在的y可以求出x的范围，然后要验证x，y是否符合第三象限的要求
如果x，y异号，即二四象限，则2xy小于等于1，算法同上，求出结果以后还是要验证。
最后排除不符合的情况，把求的x的范围并一下就好了，计算我就不算了，用手机真的挺累啊 ，好多符号没有
答
方程为y＝(x²－a²)/2(你会我就不说了)
x＝a(sinα＋cosα)
x²∈[0,2a²]
y∈[-a²/2,a²/2]