已知实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，则yx+1的取值范围是（ ）A. [-1，1]B. [-22，22]C. [-3，3]D. [0，2]
问题描述：
已知实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，则
的取值范围是（ ）y x+1
A. [-1，1]
B. [-
，
2
2
]
2
2
C. [-
，
3
]
3
D. [0，
]
2
答
将方程x2+y2-4x+1=0化简得，
（x-2）2+y2=3，
∴方程表示以点（2，0）为圆心，以r＝
为半径的圆
3
表示两点（x，y），（-1，0）的斜率y x+1
设k＝
，y x+1
即kx-y+k=0
当直线与圆相切时，k取最大最小值
此时，圆心到直线的距离d=r
即d＝
＝r＝|2k+k|
1+k2
3
∴k＝
2
2
∴
的取值范围是[−y x+1
，
2
2
]．
2
2
故选B．
答案解析：将已知条件中方程x2+y2-4x+1=0进行化简，得（x-2）2+y2=3，则
表示两点（x，y），（-1，0）的斜率，当直线与圆相切时y x+1
取最大最小值．根据圆心到直线的距离等于半径确定y x+1
的最大最小值．y x+1
考试点：圆的切线方程．
知识点：此题考查了直线与圆相切的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，直线与圆相切时满足的条件，利用了转化的思想，求出直线与圆相切时斜率的值是解本题的关键．