写出命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题,并证明它是一个真命题．
问题描述：
写出命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题,并证明它是一个真命题．
答
两底角平分线相等的三角形是等腰三角形
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β