答
（I）当a=2时，f（x）=2x2-3x-lnx
f'（x）=4x-3-=
∴当x∈（，1）时，f'（x）＜0，当x∈（1，e）时，f'（x）＞0
即f（x）在（，1）上递减，在（1，e）上递增，
∵f（1）=-1＜0，f（）=＞0，f（e）=2e2-3e-1＞0
∴函数f（x）在区间（ ， e）上有两个零点
（ II）∵a≠0f′(x)=
∴f'（x）=0的根是1 ， -…（8分）
当-≤1时，f'（x）在（1，e）上恒大于0，或者恒小于0，
∴函数f（x）在（1，e）上单调，
故a＞0 或a≤-…（11分）
当-＞1时，若函数f（x）在（1，e）上单调，则-≥e，故-≤a＜0，…（14分）
综上a≤-或-≤a＜0或a＞0．…．…（15分）
答案解析：（I）欲判断函数f（x）在区间（ ， e）上的零点个数，先要研究函数在（，e）上的单调性，然后求出端点的函数值和极值，判定符号，根据根的存在性定理可判定；
（ II）欲使函数f（x）在（1，e）上是单调函数，只需极值点不在区间（1，e）上即可．
考试点：A:利用导数研究函数的单调性 B:函数的零点
知识点：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值和根的存在性定理，同时考查了转化的思想和计算能力，属于中档题．
