已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.

问题描述:

已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.

根据偶函数的性质可知f(x)在区间(-∞,0)单调减,
∵f(1)<f(lgx)
∴有

lgx>0
lgx>1
−lgx>0
−lgx>1

解得x>10,或0<x<
1
10

故答案为x>10,或0<x<
1
10