已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.
问题描述:
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.
答
根据偶函数的性质可知f(x)在区间(-∞,0)单调减,
∵f(1)<f(lgx)
∴有
或
lgx>0 lgx>1
,
−lgx>0 −lgx>1
解得x>10,或0<x<
;1 10
故答案为x>10,或0<x<
.1 10