在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数,记为m和n,则方程x2m2+y2n2=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是______.

问题描述:

在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数,记为m和n,则方程

x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是______.

若方程

x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦点在x轴上的椭圆,则m>n
它对应的平面区域如下图中阴影部分所示:
则方程
x2
m2
+
y2
n2
=1
表示焦点在x轴上的椭圆的概率P=
S阴影
S矩形
1
2
(1+3)×2
2×4
=
1
2

故答案为:
1
2

答案解析:本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出方程
x2
m2
+
y2
n2
=1
表示焦点在x轴上的椭圆时(m,n)点对应的平面图形的面积大小和区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数(m,n)点对应的平面图形的面积大小,并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解.
考试点:几何概型.
知识点:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=
N(A)
N
求解.