在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数,记为m和n,则方程x2m2+y2n2=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_.
问题描述:
在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数,记为m和n,则方程
+x2 m2
=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是______. y2 n2
答
若方程
+x2 m2
=1表示焦点在x轴上的椭圆,则m>ny2 n2
它对应的平面区域如下图中阴影部分所示:
则方程
+x2 m2
=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率P=y2 n2
=S阴影 S矩形
=
(1+3)×21 2 2×4
,1 2
故答案为:
.1 2