在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数,记为m和n,则方程x2m2+y2n2=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_.

问题描述:

在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数,记为m和n,则方程

x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是______.

若方程

x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦点在x轴上的椭圆,则m>n
它对应的平面区域如下图中阴影部分所示:
则方程
x2
m2
+
y2
n2
=1
表示焦点在x轴上的椭圆的概率P=
S阴影
S矩形
1
2
(1+3)×2
2×4
=
1
2

故答案为:
1
2