数列{an}满足a1＞1，an+1-1=an（an-1），（n∈N+），且 1a1+1a2+…+1a2012=2，则a2013-4a1的最小值为 ___ ．
问题描述：
数列{an}满足a1＞1，an+1-1=an（an-1），（n∈N+），且
+1 a1
+…+1 a2
=2，则a2013-4a1的最小值为 ___ ．1 a2012
答
a1＞1，由an+1-1=an（an-1），（n∈N+）知，对所有n，an＞1，等式两边取倒数，得1an+1-1=1an(an-1)=1an-1-1an，得，1an=1an-1-1an+1-1，则1a1+1a2+…+1a2012=1a1-1-1a2013-1=2整理可得，a2013=2-a13-2a1，a2013-4a1=...
答案解析：根据题中条件：“an+1-1=an（an-1）”的特点，想到两边同时取倒数这一步，从而得出1an=1an−1-1an+1−1，再利用叠加法求和，得出a2013与首项之间的关系，最后利用基本不等式求最小值即可．
考试点：数列的函数特性．
知识点：本题主要考查了数列的函数特性，叠加法求数列的前n项和，考查了基本不等式求最值等，属于中档题．