一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数；若a=29922+29922×29932+29932．求证：a是一个完全平方数．
问题描述：
一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数；若a=29922+29922×29932+29932．求证：a是一个完全平方数．
答
证明：令2992=m，则2993=m+1，
于是a=m2+m2•（m+1）2+（m+1）2，
=m4+2m3+3m2+2m+1，
=m4+2m3+2m2+m2+2m+1，
=（m2）2+2•m2•（m+1）+（m+1）2，
=（m2+m+1）2，
所以是a一个完全平方数．
答案解析：考虑到29922、29932都是数值较大的数，计算起来很不方便，因此可采用换元法，设x=2992，则2993=2992+1=x+1，然后再根据所设及题意对原式进行变形配成完全平方式．
考试点：完全平方式．
知识点：本题考查了完全平方式，在计算中巧用换元法灵活应用公式可化繁为简，起到简便计算的作用．