要使一元二次方程的根为整数,则根的判别式为完全平方数 为什么?要使一元二次方程的根为整数,则根的判别式为完全平方数 为什么?
问题描述：
要使一元二次方程的根为整数,则根的判别式为完全平方数 为什么?
要使一元二次方程的根为整数,则根的判别式为完全平方数 为什么?
答
根x=[-b±√（b^2-4ac）]/2a ，要使方程的根为整数 ，根的判别式一定要为完全平方数吗？
也就是说假设判别式不是完全平方数：-b±√（b^2-4ac）能等于2ax 吗 ，X是整数
只有一种可能，假设b=m√y ，a=n√y ，b^2-4ac=yk^2 那么（-m±k）/2n 须是整数（也就是x）且mnk不是关于√y的任意平方数倍的数（y不是完全平方数）
（说明一下：mnk不是关于√y的任意平方数倍的数，如3^2√y，如果是的话，直接X就不是整数了）
把ab代入判别式：ym^2-4nc√y=yk^2
y（m+k）（m-k）=4nc√y
那么只剩下c了，由判别式得c=[(m^2-k^2)/4n]√y ，c正好是√y的倍数
也就是说a、b、c都是√y的倍数了，那么方程可以提出√y重新获得a′、b′、c′
一个新的方程出现，那么它的根是整数，判别式一定是完全平方数吗？
……
新一轮的假设，并无限循环下去，直到假设失败
假设的条件不能被满足，那么假设就不存在
所以根的判别式为完全平方数是方程根为整数的必要条件
这样写看的懂吗？
答
一元二次方程的根 x={-b±根号下（b^2-4ac）}/2a
根的判别式b^2-4ac,完全平方数开方后为整数,所得的一元二次方程的根为整数,不是完全平方数,开方后不为整数,所得的一元二次方程的根就不为整数了