(1)已知a+b=-5,ab=1,求ab+ba的值.(2)已知α是方程x2-2011x+1=0的一个根,试求α2−2010α+2011α2+1的值.

问题描述:

(1)已知a+b=-5,ab=1,求

a
b
+
b
a
的值.
(2)已知α是方程x2-2011x+1=0的一个根,试求α2−2010α+
2011
α2+1
的值.

(1)∵ab=1>0,∴a、b同号,又∵a+b=-5<0,∴a<0,b<0.∴原式=abb2+aba2=ab|b|+ab|a|=−ab(1b+1a)=−ab(a+bab)=5;(2)∵α是方程x2-2011x+1=0的一个根,∴α2-2011α+1=0即α2-2010α=α-1,α2+1=2011α....
答案解析:(1)首先由a+b=-5,ab=1得出a、b的取值范围,然后使原式分母有理化,再由a、b的取值范围确定所求值的符号,通分化简代入求值;
(2)首先由已知得α2-2010α+1=0,则得:α2-2010α=α-1,α2+1=2011α,这里α≠0,所以得:α+

1
α
=2011,然后整体代入原式,求出α2−2010α+
2011
α2+1
的值.
考试点:二次根式的化简求值;一元二次方程的解.
知识点:此题考查的知识点是二次根式的化简求值及一元二次方程的解,关键是体现了整体代入思想,还要注意字母的取值.