求f(x)=2x^2+4x+1/x^2+2x的值域..答案是(2,7/6】 我需要步骤,注意是值域

问题描述:

求f(x)=2x^2+4x+1/x^2+2x的值域..
答案是(2,7/6】 我需要步骤,注意是值域

函数的定义域是{x|x不等于0和-2}
f(x)=(2x^2+4x+1) / (x^2+2x)
=[2(x^2+2x)+1]/(x^2+2x)
=2+[1/(x^2+2x)]
因为[1/(x^2+2x)]可以为不等于0的任何实数,所以f(x)的值域是
{y|y不等于2}

f(x)=[2(x^2+2x)+1]/(x^2+2x)=2+1/(x^2+2x)
x^2+2x=(x+1)^2-1>=-1
令a=x^2+2x
则a>=-1
f(x)=2+1/a
若-1则0所以1/(-a)>=1
1/a2+1/a若a>0,则1/a>0,2+1/a>2
所以值域(-∞,1]∪(2,+∞)