实数x,y适合条件1≤x^2+y^2≤2,则函数2x^2+3xy+2y^2的值域是?答案是[1/2,7]但是我做出来事[7/2,7].求详

设x=a sin t, y=a cos t
另1≤a≤√2的条件，这样可以满足1≤x^2+y^2≤2，
2x^2+3xy+2y^2
=2a^2 (sint)^2 + 3a^2 sint cost + 2a^2 (cos t)^2
=a^2 (2+ 3/2 sin2t )，
当t取遍一切实数时，-1≤sin2t≤1，
因此 2-3/2=1/2 是上式的最小值，
2*(2+3/2)=7是上式的最大值。
错误得出[7/2，7]，可能是由于只运用了一个单方向的均值不等式，这能得出最大值，不能得出最小值。

注意对称轴

令x=rcosθ,y=rsinθ,1≤r≤√2
f(x)=r²（2cos²θ+3sinθcosθ+2sin²θ）=r²（2+3/2sin2θ）
-1≤sin2θ≤1,1≤r≤2
f(x)为[1/2,7]