：当K为何值时,X²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的乘积?并将此多项式分解因式.

依题意，原式=x²-2xy+ky²+3x-5y+2=(x+ay+b)(x+cy+d)
=x²+cxy+dx+axy+acy²+ady+bx+bcy+bd
=x²+(a+c)xy+acy²+(b+d)x+(ad+bc)y+bd
其中a、b、c、d为待定系数。
比较上式的左右两边，可得：a+c=-2 （1）
ac=k （2）
b+d=3 （3）
ad+bc=-5 （4）
bd=2 （5）
由（3）式可得：b=3-d，代入（5），有：
(3-d)d=2，解得：d=1，b=2或d=2，b=1
于是（4）式可化为（d=1，b=2时）：
a+2c=-5 （6）
a+c=-2 （1）
（6）-（1）→c=-3；2×（1）-（6）→a=1
于是有：k=ac=-3
（4）式也可化为（d=2，b=1时）：
2a+c=-5 （7）
a+c=-2 （1）
（7）-（1）→a=-3；2×（1）-（7）→c=1
于是有：k=ac=-3
综上，k=-3
原式=x²-2xy+ky²+3x-5y+2=(x+y+2)(x-3y+1)

因为存在常数项,x²项,y²项,xy项所以该多项式可以因式分解为以下的形式 (x+ay+1)(x+by+2)这里,因式中的常数项的系数一定是1,而不是-1,否则得到的x的系数也会为负值展开上面的式子可以得到 ...