已知函数f（x）=3sin2x+cos2x，则函数值域是______．
问题描述：
已知函数f（x）=
sin2x+cos2x，则函数值域是______．
3
答
f（x）=
sin2x+cos2x=2（
3
sin2x+
3
2
cos2x）=2sin（2x+1 2
），π 6
∵1≤sin（2x+
）≤-1，π 6
∴-2≤f（x）≤2
即函数的值域为[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．
答案解析：把函数解析式转化成2（
sin2x+
3
2
cos2x），再利用两角和公式进行化简，最后利用三角函数的性质求得函数的值域．1 2
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题主要考查两角和与差的正弦函数，三角函数的性质．解题的关键是凑出两角和公式的形式．