函数f（x）=sin2x-cos2x是（　　）A. 最小正周期为2π的奇函数B. 最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:46:24

问题描述：

函数f（x）=sin²x-cos²x是（　　）
A. 最小正周期为2π的奇函数
B. 最小正周期为2π的偶函数
C. 最小正周期为π的奇函数
D. 最小正周期为π的偶函数

答

∵f（x）=sin²x-cos²x=-cos2x
∴f（-x）=f（x）
∵函数的周期为T=

2π

=π
∴函数f（x）=sin²x-cos²x是最小正周期为π的偶函数
故选D．
答案解析：利用二倍角公式化简函数，结合函数奇偶性的定义，可得结论．
考试点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题考查二倍角公式，考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．