分段函数求导 x≠0时,f(x)=sin^2x/x x=0时 f(x)=0 求f'(派/2)=?求详解
问题描述：
分段函数求导 x≠0时,f(x)=sin^2x/x x=0时 f(x)=0 求f'(派/2)=?求详解
答
1.f'(π/2)=?
这个导数直接求就可以了.
x≠0时,f(x)=(sin²x)/x,
f'(x)=(2x•sinx•cosx-sin²x)/x²=(xsin2x-sin²x)/x²
f'(π/2)=(0-1)/(π/2)²=-4/π²
2.要是求f'(0),这就用导数的定义了.
f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=lim[(sin²x)/x²]=lim[(sinx)/x]²=1
x→0 x→0 x→0