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已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:43:25
问题描述：

已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．

答

函数的定义域为（0，+∞）
求导函数，可得f′（x）=1+lnx
令f′（x）=1+lnx=0，可得x＝

1
e

∴0＜x＜
1
e
时，f′（x）＜0，x＞
1
e
时，f′（x）＞0
∴x＝
1
e
时，函数取得极小值，也是函数的最小值
∴f（x）min=f(
1
e
)=
1
e
•ln
1
e
=-
1
e
．
答案解析：取得函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的最小值．
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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