计算i+2i2+3i3+…+2000i2000=______．
问题描述：
计算i+2i2+3i3+…+2000i2000=______．
答
令S=i+2i2+3i3+…+2000i2000 ①，
则iS=i2+2i3+3i4…+1999i2000+2000i2001 ②，
①减去②且错位相减 可得 （1-i）S=i+i2+i3+…+i2000-2001i2001=
-2001i2001=i(1−i2000) 1−i
−2000i=0-2000i=-2000i，i(1−1) 1−i
∴S=
＝−2000i 1−i
=−2000i(1+i) (1−i)(1+i)
=1000-1000i，−2000i+2000 2
故答案为：1000-1000i．
答案解析：利用虚数单位i的幂运算性质，用错位相减法进行数列求和．
考试点：复数代数形式的混合运算．
知识点：本题主要考查利用错位相减法进行数列求和，虚数单位i的幂运算性质．