i+2i^2+3i^3+……+2000i^2000=多少人在不会算,拜托你了,详细答案
问题描述：
i+2i^2+3i^3+……+2000i^2000=多少
人在不会算,拜托你了,详细答案
答
令S=i+2i^2+3i^3+……+2000i^2000
iS=i^2+2i^3+3i^4+......+2000i^2001
S-iS=i+i^2+i^3+.....+i^2000-2000i^2001
(1-i)S=i*(1-i^2000)/(1-i)-2000i^2001
(1-i)S=i(1-1)/(1-i)-2000i
S=-2000i/(1-i)=-2000i(1+i)/(1+1)=-1000(i-1)=-1000i+1000
即原式=1000-1000i
答
i^2=-1i^3=-ii^4=1所以原式=i-2-3i+4+5i-6-7i+8+……+2000=(1-3+5-7+……+1997-1999)i+(-2+4-6+……-1998+2000)=[(1-3)+(5-7)+……+(1997-1999)]i+[(-2+4)+……+(-1998+2000)]前面有(1997-1)/4+1=500个括号后面有(20...